t分布 確率計算ツール｜自由度とt値からp値を求める

スチューデントのt分布について、自由度・t値・検定の方向を指定し、確率密度 PDF・累積確率 CDF・p値をまとめて算出する統計ツール。自由度1から1000まで対応し、有意水準0.001 / 0.01 / 0.05を自動で分類表示する。

💡 このツールについて

論文や卒論で t検定をしたものの、手元に出るのは t値と自由度だけ。そこから「結局このp値は有意なのか」を知るために、巻末の t分布表を指でたどった経験を持つ人は多い。t分布表は自由度と有意水準の格子点しか載っておらず、df=37 や t=2.413 のような中間の値だと前後の行を見比べて目分量で読むしかない。

このツールは、その中間値の読み取りを不要にする。自由度と t値、検定の方向を入れれば、片側・両側のp値を小数第6位まで返す。t分布表では分からない「ちょうどのp値」が一発で出るため、レポートに p = 0.018 のような具体値をそのまま転記できる。標本サイズが小さく正規分布で近似できない場面、つまり t分布が本来活躍する小標本の検定にそのまま使える。

🧐 よくある質問

Q. 自由度には何を入れればよいですか？ 1標本の t検定なら標本サイズ-1（n=20 なら df=19）。対応のない2標本なら (n₁-1)+(n₂-1)、対応のある（差の）検定ならペア数-1 を入れる。

Q. 片側と両側はどう選びますか？ 対立仮説が「差がある（≠）」なら両側、「より大きい（>）」「より小さい（<）」と向きまで主張するなら片側を選ぶ。両側のp値は、向きを問わない場合に片側の約2倍になる。

Q. PDF と CDF と p値の違いは？ PDF はその t値における確率密度の高さ、CDF はその t値以下になる累積確率、p値は検定の方向に応じて裾の確率を足し合わせたもの。検定の判断に使うのは主に p値。

Q. t値が負でも計算できますか？ できる。t分布は0を中心に左右対称なので、左片側を選べば負の t値の裾確率がそのまま p値になる。

Q. 自由度を大きくすると結果はどう変わりますか？ 自由度が増えるほど t分布は標準正規分布に近づき、裾が薄くなる。同じ t値でも df が大きいほど p値は小さくなる傾向がある。

📚 t分布と「スチューデント」の由来

t分布は1908年、ギネスビール醸造所で品質管理を担っていた統計学者ウィリアム・ゴセットが発表した。少数の標本から母平均を推定する必要に迫られて導いた分布だが、勤務先が従業員の論文公開を制限していたため、彼は「Student（スチューデント）」という筆名で発表した。これが今日まで「スチューデントのt分布」と呼ばれる理由になっている。

日本の統計教育では、標本サイズが概ね30未満のとき正規分布ではなく t分布を使う、という目安で教えられることが多い。これは自由度が30を超えるあたりで t分布が正規分布とほぼ重なり、実務上の差が無視できる程度になるためで、本ツールでも df を大きくしていくと CDF の値が正規分布のそれに収束していく様子を確認できる。