Calculadora de probabilidad de la distribución t | de valor t a valor p exacto

Introduce los grados de libertad, un valor t y la dirección del contraste para obtener a la vez la densidad PDF, la probabilidad acumulada CDF y el valor p de la distribución t de Student. Admite grados de libertad de 1 a 1000 y clasifica el resultado en los niveles 0,001 / 0,01 / 0,05.

💡 Sobre esta herramienta

Cuando estudias estadística, la distribución t aparece junto a una tabla impresa que solo muestra valores críticos redondos: df = 10, 15, 20 y niveles 0,05 o 0,01. El problema llega cuando tu ejercicio tiene df = 23 o un valor t de 2,18: la tabla no lo trae y toca interpolar entre filas, una fuente clásica de errores en exámenes y trabajos.

Esta herramienta sustituye la tabla por el cálculo exacto. Indicas los grados de libertad, el valor t y la cola que estás contrastando, y devuelve el valor p unilateral o bilateral con seis decimales. Pensada para el aprendizaje, sirve tanto para resolver el ejercicio de muestras pequeñas (donde la normal no aplica) como para comprobar a mano que entendiste la diferencia entre densidad, probabilidad acumulada y valor p.

🧐 Preguntas Frecuentes

¿Qué pongo en los grados de libertad? En un contraste t de una muestra, el tamaño de muestra menos uno (n=20 da df=19). En dos muestras independientes con varianzas iguales, (n₁-1)+(n₂-1). En un contraste de muestras pareadas, el número de pares menos uno.

¿Unilateral o bilateral? Bilateral cuando la hipótesis alternativa solo dice "diferente (≠)". Unilateral derecha (>) o izquierda (<) cuando contrastas una dirección concreta. El valor p bilateral es aproximadamente el doble del unilateral porque suma las dos colas.

¿Qué diferencia hay entre PDF, CDF y valor p? La PDF es la altura de la curva de densidad en tu valor t, la CDF es la probabilidad acumulada de quedar por debajo y el valor p es el área de la cola según la dirección elegida. La decisión se toma con el valor p.

¿Puedo usar un valor t negativo? Sí. La distribución t es simétrica respecto a cero, así que un valor t negativo con la cola izquierda (<) te da directamente la probabilidad de esa cola.

¿Por qué al subir los grados de libertad baja mi valor p? A más grados de libertad, la curva pierde sus colas pesadas y se acerca a la normal estándar, de modo que el mismo valor t queda más adentro de la cola y produce un valor p menor.

📚 De dónde viene la "t de Student"

La forma de la curva depende de un único parámetro, los grados de libertad: cuantos más tiene, más acampanada se vuelve y más se parece a la normal estándar. Esa transición se ve directamente aquí: si dejas fijo el valor t y subes df, la CDF apenas cambia una vez superados los 30 grados de libertad.

El nombre tiene historia: la distribución fue publicada en 1908 por William Sealy Gosset, que trabajaba en control de calidad en la cervecería Guinness y necesitaba sacar conclusiones de muestras muy pequeñas de lúpulo y cebada. Como la empresa prohibía publicar a su plantilla, firmó con el seudónimo "Student", y de ahí el nombre con el que hoy la encuentras en todos los manuales de estadística.