Calculadora de probabilidade da distribuição t | do valor t ao valor p exato

Insira graus de liberdade, um valor t e a direção do teste para obter de uma vez a densidade PDF, a probabilidade acumulada CDF e o valor p da distribuição t de Student. Aceita graus de liberdade de 1 a 1000 e classifica o resultado nos níveis 0,001 / 0,01 / 0,05.

💡 Sobre esta ferramenta

O programa de estatística entrega o valor t e os graus de liberdade, mas o relatório ou o artigo pede o valor p exato. A tabela t impressa no fim do livro só traz valores críticos arredondados para df = 10, 15 ou 20. Quando os seus graus de liberdade são 24 ou o t cai em 2,18, sobra interpolar entre duas linhas, um trabalho cansativo e sujeito a erro na entrega.

Esta ferramenta troca essa leitura aproximada pelo cálculo exato. Você informa os graus de liberdade, o valor t e a cauda testada, e ela devolve o valor p unilateral ou bilateral com seis casas decimais, para escrever p = 0,018 em vez de "p < 0,05". Foi feita para as amostras pequenas em que a aproximação normal falharia, mas continua precisa até df = 1000 quando a amostra é grande.

🧐 Perguntas frequentes

O que coloco em graus de liberdade? Num teste t de uma amostra, o tamanho da amostra menos um (n=20 dá df=19). Em duas amostras independentes com variâncias iguais, (n₁-1)+(n₂-1). Num teste pareado, o número de pares menos um.

Unilateral ou bilateral? Bilateral quando a hipótese alternativa apenas diz "diferente (≠)". Unilateral direita (>) ou esquerda (<) quando você testa uma direção específica. O valor p bilateral é cerca do dobro do unilateral porque soma as duas caudas.

Qual a diferença entre PDF, CDF e valor p? A PDF é a altura da curva de densidade no seu valor t, a CDF é a probabilidade acumulada de ficar abaixo dele e o valor p é a área da cauda conforme a direção escolhida. A decisão é tomada com o valor p.

Posso usar um valor t negativo? Sim. A distribuição t é simétrica em torno de zero, então um valor t negativo com a cauda esquerda (<) entrega diretamente a probabilidade dessa cauda.

Por que um df maior reduz o meu valor p? Quanto mais graus de liberdade, mais a curva perde as caudas pesadas e se aproxima da normal padrão, de modo que o mesmo valor t fica mais adentro da cauda e produz um valor p menor.

📚 Curiosidades

A distribuição t depende de um único parâmetro, os graus de liberdade, e a forma muda de modo visível: com poucos graus de liberdade ela tem caudas pesadas e, à medida que df cresce, se estreita em direção à normal padrão. Dá para conferir essa convergência aqui mesmo: mantendo o valor t fixo e aumentando df, a CDF quase não se altera depois de passar de uns 30 graus de liberdade.

Sobre a origem do nome: a distribuição foi publicada em 1908 por William Sealy Gosset, que trabalhava no controle de qualidade da cervejaria Guinness, em Dublin, e precisava tirar conclusões de amostras minúsculas de cevada e lúpulo. Como a empresa proibia funcionários de publicar, ele assinou com o pseudônimo "Student", nome que acompanha essa distribuição até hoje nos manuais de estatística.