Calculateur de probabilité de la loi de Student | de la valeur t à la valeur p exacte

Saisissez des degrés de liberté, une valeur t et une direction de test pour obtenir d'un coup la densité PDF, la fonction de répartition CDF et la valeur p de la loi de Student. La plage couvre des degrés de liberté de 1 à 1000 et le résultat est classé selon les seuils 0,001 / 0,01 / 0,05.

💡 À propos de cet outil

Votre logiciel de statistiques affiche une valeur t et des degrés de liberté, mais le compte rendu attend une valeur p précise. La table de Student imprimée en fin de manuel ne donne que des valeurs critiques arrondies pour df = 10, 15 ou 20. Dès que vos degrés de liberté valent 28 ou que votre t tombe à 2,41, il faut interpoler entre deux lignes, une manipulation fastidieuse et propice aux erreurs.

Cet outil remplace cette lecture approximative par un calcul exact. Vous indiquez les degrés de liberté, la valeur t et la queue testée, et il renvoie la valeur p unilatérale ou bilatérale à six décimales, de quoi écrire p = 0,018 plutôt que « p < 0,05 ». Il est taillé pour les petits échantillons, là où l'approximation normale serait fausse, tout en restant juste jusqu'à df = 1000 sur les grands échantillons.

🧐 Questions fréquentes

Que mettre dans les degrés de liberté ? Pour un test t sur un échantillon, la taille d'échantillon moins un (n=20 donne df=19). Pour deux échantillons indépendants à variances égales, (n₁-1)+(n₂-1). Pour un test apparié, le nombre de paires moins un.

Unilatéral ou bilatéral ? Bilatéral quand l'hypothèse alternative dit seulement « différent (≠) ». Unilatéral droit (>) ou gauche (<) quand vous testez une direction précise. La valeur p bilatérale vaut environ le double de l'unilatérale car elle additionne les deux queues.

Quelle différence entre PDF, CDF et valeur p ? La PDF est la hauteur de la densité à votre valeur t, la CDF est la probabilité cumulée d'être en dessous, et la valeur p est l'aire de la queue correspondant à la direction choisie. C'est la valeur p qui sert à décider.

Une valeur t négative fonctionne-t-elle ? Oui. La loi de Student est symétrique autour de zéro : une valeur t négative avec la queue gauche (<) donne directement la probabilité de cette queue.

Pourquoi une valeur p plus petite quand df augmente ? Plus les degrés de liberté montent, plus la courbe perd ses queues épaisses et se rapproche de la loi normale centrée réduite ; la même valeur t se retrouve plus loin dans la queue et donne une valeur p plus faible.

📚 Le saviez-vous

La loi de Student ne dépend que d'un paramètre, les degrés de liberté, et la forme évolue de façon visible : avec peu de degrés de liberté la courbe a des queues épaisses, puis elle se resserre vers la loi normale à mesure que df grandit. Cette convergence se vérifie directement dans l'outil, où la CDF d'une valeur t fixe ne bouge presque plus passé une trentaine de degrés de liberté.

Côté histoire, la loi a été publiée en 1908 par William Sealy Gosset, employé au contrôle qualité de la brasserie Guinness à Dublin, qui devait tirer des conclusions de très petits échantillons d'orge et de houblon. L'entreprise interdisant à son personnel de publier, il signa sous le pseudonyme « Student », nom resté attaché à cette loi dans tous les cours de statistique francophones.