Calculadora de bordes de bandas de octava｜Bordes, ancho de banda y Q desde la frecuencia central

Introduce una frecuencia central y una fracción de banda para ver el borde inferior, el superior, el ancho de banda, el factor Q y la distancia al centro ISO 266 más cercano, todo en una pantalla. Admite seis fracciones, de 1/1 a 1/24.

💡 Sobre esta herramienta

Si haces mediciones de acústica de salas o ajustas un ecualizador, te topas siempre con la misma pregunta: "Para una banda de 1/3 de octava centrada en 1000 Hz, ¿dónde caen exactamente los bordes?". Calcular 2^(1/6) a mano es engorroso, y obtener además el factor Q y la banda estándar más cercana añade trabajo aunque te sepas la fórmula.

Esta herramienta toma la frecuencia central fc y la fracción de banda 1/N y muestra de inmediato el borde inferior f_lower = fc / 2^(1/2N), el borde superior f_upper = fc · 2^(1/2N), el ancho de banda BW = f_upper − f_lower y el factor de calidad Q = fc / BW. Luego recorre los centros preferidos de ISO 266 (rejilla de 1/1 y de 1/3 de octava), localiza la banda más próxima e indica la diferencia en cents.

Cómo se obtienen los bordes

La fracción de octava es una relación geométrica: la relación entre bordes de una banda de 1/3 de octava es f_upper/f_lower = 2^(1/3). Cada borde se separa del centro una sexta parte de octava, es decir, se multiplica o divide por 2^(1/6) ≈ 1,1225. Por eso una banda centrada en 1000 Hz tiene bordes en ≈ 890,90 Hz y ≈ 1122,5 Hz. El centro geométrico cumple fc = √(f_lower · f_upper), no la media aritmética. La entrada acepta de 1 Hz a 200000 Hz, así que cubre el rango audible (20 Hz a 20 kHz) y también el análisis de vibraciones de baja frecuencia.

🧐 Preguntas Frecuentes

Q. ¿Cuáles son los bordes de una banda de 1/3 de octava centrada en 1000 Hz? El borde inferior es de unos 890,90 Hz y el superior de unos 1122,5 Hz. Cada borde está a un sexto de octava (un factor 2^(1/6)) del centro.

Q. El Q salió 4,32. ¿Qué significa? Q = frecuencia central / ancho de banda es una medida adimensional de lo selectiva que es la banda. Un tercio de octava equivale aproximadamente a Q ≈ 4,3; cuanto más fina es la fracción (mayor N), más estrecha es la banda y mayor el Q.

Q. ¿Qué son las frecuencias centrales estándar de ISO 266? Son los centros preferidos definidos por ISO 266, ANSI S1.11 e IEC 61260: una serie logarítmica anclada en 1000 Hz (16, 20, 25, 31,5, … 16000, 20000 Hz). La herramienta muestra la banda estándar más cercana en las rejillas de 1/1 y 1/3 y da la diferencia en cents.

Q. ¿Cambia el resultado entre base 2 y base 10? El cálculo de bordes usa la definición en base 2 (2^(1/2N)). Los centros preferidos de ISO se definen sobre una rejilla en base 10 (10^(1/10) ≈ 2^(1/3.01)), pero la diferencia práctica es mínima y la numeración de bandas coincide.

📚 Por qué el tercio de octava es el estándar de trabajo

El análisis por tercios de octava se impuso porque el oído humano percibe la frecuencia de forma logarítmica. El rango audible de 20 Hz a 20 kHz se divide en unas 10 bandas a octava completa y en unas 31 a un tercio de octava; esta segunda resolución equilibra el detalle espectral con un número de bandas manejable. Por eso muchos ecualizadores gráficos se fabrican con 31 bandas.

La palabra "octava" viene del intervalo musical de octava (relación de frecuencia 2:1), pero en acústica se separa de los nombres de las notas y designa simplemente "el intervalo en que la frecuencia se duplica". Como las bandas se apilan geométricamente y no de forma lineal, anchos iguales en pantalla representan relaciones de frecuencia iguales, de ahí que dominen las gráficas con eje logarítmico.