Calculadora de resolución de frecuencia por bin FFT | Calcula Δf = sr/N y la ventana
Elige una frecuencia de muestreo y un tamaño FFT N para obtener la resolución por bin Δf = sr/N, la frecuencia de Nyquist, la ventana de análisis T = N/sr y el número de bins útiles del espectro unilateral (N/2+1). Además muestra cuántos cents abarca un bin a 100 Hz, 1 kHz y 10 kHz, para dimensionar tu FFT en trabajos de afinación sin adivinar.
💡 Sobre esta herramienta
Al programar un espectrograma o un detector de tono, el primer obstáculo es siempre "¿qué tamaño de FFT uso?". Si subes N, la resolución en frecuencia Δf se afina, pero la ventana de análisis T = N/sr también crece: más latencia, más CPU y peor resolución temporal. Ese compromiso entre tiempo y frecuencia es la clave de todo, y mucha gente acaba calculando sr/N una y otra vez para entenderlo.
Esta herramienta lo resuelve de un vistazo: eliges sr y N y obtienes Δf, Nyquist, ventana y bins a la vez. La conversión a cents es lo que no encontrarás en una calculadora de resolución corriente. A 100 Hz un solo bin puede abarcar cientos de cents; a 10 kHz se reduce por debajo de un cent. Eso revela la debilidad esencial de la FFT - la resolución se siente gruesa en graves - y deja claro por qué necesitas un N mayor para separar la fundamental de un bajo.
🧐 Preguntas Frecuentes
Q. ¿Cómo se determina la resolución por bin Δf? A. Δf = frecuencia de muestreo / tamaño FFT (sr/N). A 44 100 Hz con N=1024 son 43,07 Hz. Si duplicas N, Δf se reduce a la mitad.
Q. ¿Por qué la resolución parece peor en frecuencias bajas? A. Δf es constante en toda la banda en Hz, pero la distancia musical (cents) es logarítmica. El mismo Δf equivale a muchos más cents cuando la fundamental es baja, así que separar dos notas cercanas a 100 Hz exige un N mayor que en agudos.
Q. ¿Por qué los bins útiles son N/2+1 y no N? A. La FFT de una señal real es simétrica, así que solo el espectro unilateral de DC a Nyquist - es decir N/2+1 bins - contiene información independiente. El resto es una imagen reflejada.
Q. ¿Una función de ventana cambia la resolución? A. Aplicar una ventana Hanning o Hamming reduce las fugas a cambio de un lóbulo principal más ancho, por lo que la resolución efectiva baja a unos 1,4-2 bins. El Δf mostrado es el valor teórico de ventana rectangular (sin ventana).
Q. ¿Para qué sirve una frecuencia alta como 192 kHz? A. Sube Nyquist (sr/2) y permite analizar contenido ultrasónico, pero con el mismo N tu Δf se vuelve más grueso. Si solo te importa la precisión de tono en la banda audible, suele ser mejor bajar sr y subir N.
📚 La FFT como herramienta de aprendizaje
Para quien estudia procesamiento de señales, esta calculadora es un buen banco de pruebas del teorema de muestreo. Recuerda la regla fundamental: la frecuencia de Nyquist (sr/2) es el límite superior de lo que puedes representar, y cualquier componente por encima se "dobla" como aliasing. Prueba a fijar N=2048 y recorre las frecuencias de muestreo: verás que Δf escala linealmente con sr mientras la ventana T = N/sr se acorta, una demostración directa de que tiempo y frecuencia están atados por el producto N. Esa relación, conocida como compromiso tiempo-frecuencia, es la versión discreta del principio de incertidumbre aplicado al análisis espectral, y entenderla numéricamente ayuda más que cualquier fórmula memorizada.