Calculadora de probabilidade de Weibull | Seis valores a partir de k, λ e x

Informe a forma k, a escala λ e o ponto de avaliação x para ler a PDF f(x), a CDF F(x), a média, a mediana, a moda e o desvio-padrão da distribuição de Weibull em um só painel. Feita para engenharia da confiabilidade e modelos de vento.

💡 O parâmetro de forma k define o padrão de falhas

A distribuição de Weibull é uma distribuição de probabilidade contínua usada para modelar dados de vida útil e outras grandezas não negativas. Sua marca registrada é que um único parâmetro de forma k muda completamente o formato da curva.

Com k<1, a taxa de falhas diminui ao longo do tempo, o que corresponde às falhas prematuras causadas por defeitos de fabricação. Com k=1, a taxa de falhas é constante e a distribuição se reduz à distribuição exponencial. Com k>1, a taxa de falhas cresce, indicando o desgaste. Essas três regiões, postas em sequência, formam a conhecida curva da banheira.

O parâmetro de escala λ estica a curva na horizontal e é chamado de vida característica: F(λ) vale sempre cerca de 63,2%, ou seja, λ é o instante em que aproximadamente 63,2% da população já falhou.

A calculadora aceita k de 0,05 a 20, λ de 0,01 a 1000 e x de 0 a 10000, e ajusta para o limite inferior qualquer k ou λ não positivo. Cada alteração recalcula os seis valores.

🧐 Perguntas frequentes

k e β, ou λ e η, são a mesma coisa? É apenas notação diferente. Na confiabilidade costuma-se escrever o parâmetro de forma como β e o de escala como η (eta, a vida característica). Aqui, k corresponde a β e λ a η.

Como a média é calculada? A média é λ·Γ(1+1/k), onde Γ é a função gama. A ferramenta a avalia por uma aproximação log-gama de Lanczos. O desvio-padrão usa a mesma função gama: √(λ²·(Γ(1+2/k) − Γ(1+1/k)²)).

Por que a moda aparece como 0? A moda λ·((k−1)/k)^(1/k) só existe para k>1. Quando k≤1, o pico da densidade fica em x=0, então a moda é mostrada como 0.

Ao colocar x=0, a PDF aparece como «∞» Para k<1, f(0) diverge e é mostrado como ∞. Com k=1 vale 1/λ e com k>1 vale 0. A CDF é sempre 0 em x=0.

Um k grande se aproxima da normal? Perto de k≈3,5 a curva de Weibull fica quase simétrica e visualmente parecida com uma distribuição normal, embora nunca seja exatamente normal.

📚 A curva da banheira na manutenção

Na engenharia da confiabilidade, a curva da banheira divide a vida de um produto em três fases: falhas prematuras, falhas aleatórias e desgaste, que correspondem a k<1, k=1 e k>1. Saber em qual fase um componente está orienta decisões práticas: definir o período de garantia, dimensionar estoque de peças e escolher o momento da manutenção preventiva.

A vida característica η (aqui o λ) é um marco útil porque sempre corresponde a 63,2% de falhas acumuladas, independentemente da forma da curva. Em vez de procurar a média, muitas equipes de manutenção comparam componentes pela vida característica, que é lida diretamente da curva ajustada. Variar k na calculadora e observar como a média, a mediana e o desvio-padrão se afastam entre si deixa claro por que, em distribuições assimétricas como a de Weibull, esses três valores raramente coincidem.