Calculadora de probabilidad de Weibull | Seis valores desde k, λ y x
Introduce la forma k, la escala λ y el punto de evaluación x para leer la PDF f(x), la CDF F(x), la media, la mediana, la moda y la desviación típica de la distribución de Weibull en un solo panel. Pensada para ingeniería de fiabilidad y modelos de viento.
💡 Qué significa cada parámetro
La distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua que modela datos de vida útil y otras magnitudes no negativas. Conviene entender bien sus dos parámetros antes de interpretar los resultados.
El parámetro de forma k decide la forma de la curva. Cuando k<1, los fallos disminuyen con el tiempo (fallos tempranos por defectos de fabricación). Cuando k=1, la tasa de fallos es constante y la distribución se reduce a la distribución exponencial. Cuando k>1, los fallos aumentan con el tiempo, lo que representa el desgaste. Estas tres regiones forman la conocida curva de bañera.
El parámetro de escala λ no cambia la forma de la curva: solo la estira o la encoge y marca la vida útil característica. F(λ) siempre vale alrededor del 63,2%, así que λ es el instante en que ha fallado aproximadamente el 63,2% de la población.
La función de densidad es f(x; k, λ) = (k/λ)·(x/λ)^(k−1)·e^(−(x/λ)^k) y la acumulada es F(x) = 1 − e^(−(x/λ)^k). La calculadora acepta k de 0,05 a 20, λ de 0,01 a 1000 y x de 0 a 10000, y ajusta al límite inferior cualquier k o λ no positivo.
🧐 Preguntas frecuentes
¿Son lo mismo k y β, o λ y η? Es solo notación distinta. En fiabilidad se suele escribir el parámetro de forma como β y el de escala como η (eta, la vida característica). Aquí k equivale a β y λ a η.
¿Cómo se calcula la media? La media es λ·Γ(1+1/k), donde Γ es la función gamma. La herramienta la evalúa mediante una aproximación de log-gamma de Lanczos. La desviación típica usa la misma función gamma: √(λ²·(Γ(1+2/k) − Γ(1+1/k)²)).
¿Por qué la moda sale 0? La moda λ·((k−1)/k)^(1/k) solo existe para k>1. Si k≤1, el pico de la densidad está en x=0, así que la moda se muestra como 0.
Al poner x=0 la PDF aparece como «∞» Para k<1, f(0) diverge y se muestra como ∞. Con k=1 vale 1/λ y con k>1 vale 0. La CDF siempre es 0 en x=0.
¿Con un k grande se parece a la normal? Cerca de k≈3,5 la curva de Weibull se vuelve casi simétrica y se parece visualmente a una distribución normal, aunque nunca lo es del todo.
📚 De la exponencial a la curva de bañera
Un buen punto de partida para estudiar la distribución es el caso k=1: la Weibull se convierte exactamente en la distribución exponencial, con tasa de fallos constante y sin memoria. Subir o bajar el parámetro de forma desde ese punto muestra de forma intuitiva cómo aparecen los fallos tempranos (k<1) y el desgaste (k>1).
La curva de bañera reúne esas tres regiones en un único modelo del ciclo de vida de un producto: mortalidad infantil, fallos aleatorios y desgaste. La fiabilidad de un componente, su tasa de fallos y la decisión de cuándo hacer mantenimiento preventivo dependen de en qué tramo de esa curva se encuentre, y el parámetro de forma es justo lo que lo indica. Mover k en la calculadora y observar cómo cambian la media y la desviación típica es una forma directa de ver esa teoría en acción.