FFT ビン周波数分解能 計算ツール｜Δf = sr/N と窓長を 1 画面で逆算
サンプリング周波数と FFT サイズ N を選ぶだけで、ビン分解能 Δf = sr/N、ナイキスト周波数、解析窓長 T = N/sr、片側スペクトルの使用可能ビン数 (N/2+1) をまとめて算出。さらに 100 Hz・1 kHz・10 kHz の各点で「1 ビンが何セントのピッチ差に相当するか」を併記し、楽器分析やチューニングに必要な N を直感的に判断できる構成。
💡 このツールについて
スペクトログラムやピッチ検出を実装すると、最初にぶつかるのが「FFT サイズをいくつにすればいいのか」という壁。N を大きくすれば周波数分解能 Δf は細かくなるが、その代わり解析窓長 T = N/sr が伸びてレイテンシと CPU 負荷が増え、時間分解能が犠牲になる。この時間と周波数のトレードオフを、毎回電卓で sr/N を叩いて確かめている人は少なくない。
このツールは sr と N を選ぶだけで Δf・ナイキスト・窓長・ビン数を一度に出す。特に独自なのはセント換算で、低音域 100 Hz では 1 ビンが数百セントもの大きなピッチ差に化けるのに対し、10 kHz では 1 セント未満まで詰まる、という「低音ほど分解能が粗くなる」FFT の本質的な弱点が数値で見える。ベース音やキックの基音を分離したいときに N を上げるべき理由が一目で分かる。
🧐 よくある質問
Q. ビン分解能 Δf はどう決まりますか？ A. Δf = サンプリング周波数 ÷ FFT サイズ (sr/N) です。44 100 Hz・N=1024 なら 43.07 Hz。N を 2 倍にすると Δf は半分になります。
Q. なぜ低い周波数ほど分解能が悪く見えるのですか？ A. Δf は全帯域で一定 (Hz 単位) ですが、音楽的なピッチ差 (セント) は対数なので、同じ Δf でも基音が低いほど大きなセント値に相当します。100 Hz 付近の隣り合う音を分離するには、高音域より大きな N が要ります。
Q. 使用可能ビン数が N ではなく N/2+1 なのはなぜ？ A. 実数信号の FFT は対称なので、DC からナイキストまでの片側スペクトル N/2+1 本だけが独立した情報を持ちます。残りは折り返しの複製です。
Q. 窓関数をかけると分解能は変わりますか？ A. Hanning や Hamming 窓を適用すると、漏れ (リーケージ) を抑える代わりに、1 本の周波数のピークの幅が広がります。Harris (1978) の表では、3 dB 帯域幅がハニング 1.44 ビン・ハミング 1.30 ビン、6 dB 帯域幅が 2.00 ビン・1.81 ビンです (矩形窓は 0.89 ビン・1.21 ビン)。本ツールの Δf は窓なし (矩形窓) の理論値です。
Q. 192 kHz など高いサンプリング周波数を選ぶ意味は？ A. ナイキスト (sr/2) が上がり超音波帯まで解析できますが、同じ N では Δf が粗くなります。可聴域のピッチ精度を上げたいなら sr を下げて N を上げるほうが有効な場合があります。
📚 FFT サイズと国産 DAW・同人音楽制作の豆知識
国内の同人音楽やボカロ制作で広く使われる DAW では、スペクトラムアナライザの FFT サイズが 1024〜8192 あたりに設定されていることが多い。これは 44.1 kHz・48 kHz という配信用の標準サンプリング周波数で、低音の分離 (N を上げたい) と画面更新の軽さ (窓長を短くしたい) を折り合わせた現実解。本ツールで 48 000 Hz・N=4096 を選ぶと Δf ≈ 11.7 Hz、窓長 ≈ 85 ms と出るので、キックとベースの基音が重なる 50〜100 Hz 帯をどこまで見分けられるかを事前に検討できる。ミックスで「低域が団子になる」と感じたとき、まず使っているアナライザの N を疑ってみると原因が掴めることがある。