Calculadora de resolução de frequência por bin FFT | Δf = sr/N e duração de janela
Escolha uma frequência de amostragem e um tamanho FFT N para obter a resolução por bin Δf = sr/N, a frequência de Nyquist, a janela de análise T = N/sr e o número de bins úteis do espectro unilateral (N/2+1). A ferramenta também mostra quantos cents um bin abrange a 100 Hz, 1 kHz e 10 kHz, para dimensionar sua FFT sem chutar.
💡 Sobre esta ferramenta
O primeiro obstáculo ao programar um espectrograma ou um detector de altura é sempre "que tamanho de FFT usar?". Aumente N e a resolução em frequência Δf fica mais fina, mas a janela de análise T = N/sr também cresce: mais latência, mais CPU e pior resolução temporal. Esse compromisso entre tempo e frequência é o cerne da questão, e muita gente acaba calculando sr/N repetidamente para senti-lo.
Esta ferramenta resolve de uma vez: você escolhe sr e N e obtém Δf, Nyquist, janela e bins ao mesmo tempo. A conversão em cents é o que você não encontra numa calculadora de resolução comum. A 100 Hz, um único bin pode abranger centenas de cents; a 10 kHz, encolhe para menos de um cent. Isso revela a fraqueza essencial da FFT - a resolução parece grosseira nos graves - e deixa claro por que é preciso um N maior para separar a fundamental de um baixo.
🧐 Perguntas frequentes
Q. Como se determina a resolução por bin Δf? R. Δf = frequência de amostragem / tamanho FFT (sr/N). A 44 100 Hz com N=1024 dá 43,07 Hz. Dobre N e Δf cai pela metade.
Q. Por que a resolução parece pior nas frequências baixas? R. Δf é constante em toda a banda em Hz, mas a distância musical (cents) é logarítmica. O mesmo Δf equivale a muito mais cents quando a fundamental é baixa, então separar duas notas próximas perto de 100 Hz exige um N maior do que nos agudos.
Q. Por que os bins úteis são N/2+1 e não N? R. A FFT de um sinal real é simétrica, então apenas o espectro unilateral de DC até Nyquist - ou seja, N/2+1 bins - carrega informação independente. O restante é uma imagem espelhada.
Q. Uma função de janela altera a resolução? R. Aplicar uma janela Hanning ou Hamming reduz o vazamento ao custo de um lóbulo principal mais largo, então a resolução efetiva cai para cerca de 1,4-2 bins. O Δf exibido é o valor teórico da janela retangular (sem janelamento).
Q. Para que serve uma frequência alta como 192 kHz? R. Eleva Nyquist (sr/2) e permite analisar conteúdo ultrassônico, mas com o mesmo N o seu Δf fica mais grosseiro. Se só importa a precisão de altura na banda audível, costuma ser melhor baixar sr e aumentar N.
📚 FFT na prática de quem produz em casa
Em estúdios caseiros e na produção independente, a maioria trabalha a 44,1 ou 48 kHz, e o analisador de espectro do DAW geralmente vem ajustado entre N=1024 e 4096. Esse intervalo é um meio-termo prático: grande o bastante para distinguir parciais graves, pequeno o bastante para a tela atualizar rápido. Coloque 48 000 Hz e N=2048 nesta calculadora e verá Δf ≈ 23,4 Hz com janela ≈ 43 ms - útil para julgar se você consegue separar o ataque do bumbo da fundamental do baixo na faixa de 50-100 Hz. Quando a mixagem soa "embolada" no grave, vale conferir o N do seu analisador antes de culpar o equalizador.