Calculateur de résolution fréquentielle par bin FFT | Δf = sr/N et durée de fenêtre
Choisissez une fréquence d'échantillonnage et une taille FFT N pour obtenir la résolution par bin Δf = sr/N, la fréquence de Nyquist, la fenêtre d'analyse T = N/sr et le nombre de bins utiles du spectre unilatéral (N/2+1). L'outil indique aussi combien de cents couvre un bin à 100 Hz, 1 kHz et 10 kHz, pour dimensionner votre FFT sans tâtonner.
💡 À propos de cet outil
Le premier obstacle quand on développe un spectrogramme ou un détecteur de hauteur, c'est toujours « quelle taille de FFT choisir ? ». Augmentez N et la résolution fréquentielle Δf s'affine, mais la fenêtre d'analyse T = N/sr s'allonge aussi : plus de latence, plus de CPU, et une moins bonne résolution temporelle. Ce compromis entre temps et fréquence est au cœur du sujet, et beaucoup finissent par recalculer sr/N à la main pour le ressentir.
Cet outil le résout d'un coup d'œil : vous choisissez sr et N, et obtenez Δf, Nyquist, la fenêtre et le nombre de bins en même temps. La conversion en cents est ce que vous ne trouverez pas dans une simple calculatrice de résolution. À 100 Hz, un seul bin peut couvrir des centaines de cents ; à 10 kHz, il descend sous un cent. Cela révèle la faiblesse intrinsèque de la FFT - une résolution grossière dans le grave - et montre pourquoi il faut un N plus grand pour isoler la fondamentale d'une basse.
🧐 Questions fréquentes
Q. Comment se détermine la résolution par bin Δf ? R. Δf = fréquence d'échantillonnage / taille FFT (sr/N). À 44 100 Hz avec N=1024, cela donne 43,07 Hz. Doublez N et Δf est divisé par deux.
Q. Pourquoi la résolution semble-t-elle moins bonne dans les graves ? R. Δf est constant sur toute la bande en Hz, mais la distance musicale (cents) est logarithmique. Le même Δf correspond à bien plus de cents quand la fondamentale est basse ; séparer deux notes proches autour de 100 Hz demande donc un N plus grand que dans l'aigu.
Q. Pourquoi les bins utiles sont-ils N/2+1 et non N ? R. La FFT d'un signal réel est symétrique : seul le spectre unilatéral de DC à Nyquist - soit N/2+1 bins - porte une information indépendante. Le reste est une image miroir.
Q. Une fonction de fenêtrage modifie-t-elle la résolution ? R. Appliquer une fenêtre Hanning ou Hamming réduit les fuites au prix d'un lobe principal plus large, donc la résolution effective tombe à environ 1,4-2 bins. Le Δf affiché est la valeur théorique de la fenêtre rectangulaire (sans fenêtrage).
Q. À quoi sert une fréquence élevée comme 192 kHz ? R. Elle relève Nyquist (sr/2) et permet d'analyser l'ultrasonore, mais à N identique votre Δf devient plus grossier. Si seule la précision de hauteur dans la bande audible vous importe, baisser sr et monter N est souvent préférable.
📚 Repère historique : de Fourier à la FFT
L'analyse fréquentielle s'appuie sur les travaux de Joseph Fourier, mathématicien français du début du XIXe siècle, qui montra qu'un signal pouvait se décomposer en sommes de sinusoïdes. Mais la transformée resta longtemps coûteuse à calculer : c'est l'algorithme rapide popularisé par Cooley et Tukey en 1965 qui la rendit utilisable en temps réel, en exploitant les tailles en puissance de deux - exactement la raison pour laquelle ce calculateur n'accepte que des N de 64 à 65536. En faisant varier N ici, vous touchez du doigt ce qui a rendu la FFT incontournable : doubler la taille affine la résolution Δf sans exploser le coût de calcul, là où une transformée naïve deviendrait vite impraticable.