Calculateur de probabilité multi-événements | AND, OR, aucun, exactement un et nombre attendu d'un coup
Saisissez les probabilités de plusieurs événements indépendants et observez les probabilités combinées sous cinq angles côte à côte. Comparer « tout réussit » à « au moins un réussit » rend l'outil utile pour estimer les risques de tâches dépendantes, les scénarios de réussite ou d'échec et les contrôles de fiabilité. Ajoutez ou retirez 2 à 10 événements et nommez chacun librement.
💡 À propos de cet outil
Multiplier des probabilités de tête, c'est là que l'intuition flanche. Enchaînez cinq étapes réussissant chacune à 90% et la réussite globale tombe à environ 59%. Achetez trente billets à 5% de gain et la probabilité d'au moins un gain grimpe à près de 79%. AND (tout se produit) et OR (au moins un se produit) reposent sur des formules totalement différentes, et les confondre fausse une estimation d'un ordre de grandeur.
En supposant des événements indépendants, l'outil calcule cinq mesures ensemble. Tous se produisent est le produit des probabilités (p1 x p2 x ... x pn). Au moins un découle du complément : 1 - (1-p1)(1-p2)...(1-pn). Aucun ne se produit est ce complément lui-même, exactement un additionne chaque cas où un seul événement survient tandis que les autres restent muets, et le nombre attendu est la simple somme des probabilités (somme des pi). Il convient à tout scénario que l'on peut traiter comme indépendant : tâches dépendantes d'un projet, réussite ou échec d'une campagne et pannes simultanées de matériel.
Le calcul suppose que tous les événements sont mutuellement indépendants. Lorsque les événements sont corrélés (le fait que l'un survienne rend l'autre plus probable), les chiffres divergeront de la réalité, alors considérez les résultats comme un repère et non comme une garantie.
🧐 Questions fréquentes
Q. Quelle est la différence entre AND et OR ? R. AND est la probabilité que tout se produise en même temps (un produit, donc elle diminue). OR est la probabilité qu'au moins un se produise (plus proche d'une somme, donc elle augmente). Pour le même ensemble, les deux valeurs diffèrent fortement.
Q. Que se passe-t-il si j'enchaîne 90% cinq fois ? R. Que tous réussissent (AND) avoisine 59%, et la probabilité d'au moins un échec avoisine 41%. Plus vous ajoutez d'étapes, plus la réussite globale s'effondre vite.
Q. Que mesure « exactement un » ? R. La probabilité qu'un seul événement survienne précisément tandis que tous les autres restent muets. Elle exclut le cas où tous surviennent et celui où aucun ne survient, isolant le scénario d'un unique succès.
Q. Que signifie un nombre attendu de 1.00 ? R. Le nombre moyen d'événements qui surviennent si vous répétez l'épreuve de nombreuses fois. C'est la simple somme des probabilités et il sert de prévision centrale du nombre qui surviendra.
Q. Combien d'événements puis-je ajouter ? R. De deux à dix. Avec moins d'un événement les probabilités combinées ne sont pas définies, donc les sorties restent vides. À dix, le bouton d'ajout est désactivé.
Q. Puis-je l'utiliser pour des événements corrélés ? R. Le calcul suppose l'indépendance, donc des événements fortement corrélés introduisent une erreur. Pour modéliser la corrélation il faudrait traiter à part la probabilité conditionnelle ou la covariance.
📚 Le saviez-vous
L'écart entre intuition et probabilité porte un nom : le sophisme de conjonction, rendu célèbre par le « problème de Linda » de Tversky et Kahneman. Les gens jugent la probabilité de deux conditions réunies plus élevée que celle d'une seule, ce qui contredit directement le fait qu'une probabilité AND ne peut jamais dépasser aucune de ses parties.
La règle du complément éclaire la question « combien d'essais avant de gagner ? ». Même à 1% de gain, cent essais ne donnent qu'environ 63% de probabilité d'au moins un gain (1 - 0.99^100), donc « cent essais, c'est gagné d'avance » est un mythe. Nommez les événements « essai 1 », « essai 2 », et le lien entre essais et probabilité devient concret à l'écran.