Calculadora de Vectores 3D | Magnitud, Vector Unitario, Producto Escalar, Vectorial y Ángulo
Introduce dos vectores 3D A=(x, y, z) y B=(x, y, z) y obtén las magnitudes, los vectores unitarios, el producto escalar A·B, el producto vectorial A×B con |A×B| y el ángulo θ° a la vez. Ajusta la precisión de 2 a 8 decimales.
💡 Sobre esta herramienta
Cuando empiezas a estudiar vectores, lo difícil no suele ser una fórmula aislada, sino encadenar varias operaciones sin perder el hilo. Calculas la magnitud en una página, el producto escalar en otra y el ángulo en una tercera, y entre tanto copiar y pegar componentes acabas confundiendo un signo.
Esta herramienta resuelve las cinco operaciones a partir de una sola entrada. Escribes A y B una vez y aparecen |A| y |B|, los vectores unitarios  y B̂, el producto escalar, el producto vectorial con su magnitud |A×B| y el ángulo entre ambos. Como |A×B| coincide con el área del paralelogramo que forman los dos vectores, el mismo número te sirve para comprobar áreas.
Para estudiar, lo útil es ver todo junto: subes la precisión a 6 u 8 decimales para verificar un ejercicio paso a paso, o la bajas a 2 para anotar un valor redondeado en el cuaderno. El valor de entrada no cambia; solo cambia cuántos decimales se muestran.
🧐 Preguntas Frecuentes
¿En qué se diferencian el producto escalar y el vectorial? El producto escalar A·B es un número (un escalar) que mide cuánto se alinean dos vectores. El producto vectorial A×B es un vector perpendicular a A y a B. El escalar sirve para ángulos y proyecciones; el vectorial, para normales y áreas.
¿Por qué el ángulo muestra "N/A"? Si alguno de los vectores es el vector cero (magnitud 0), el ángulo no está definido. Un vector nulo no tiene dirección, así que el denominador de cos θ = (A·B)/(|A||B|) se vuelve 0 y no se puede calcular.
¿Qué significa que el producto escalar sea 0? Que los dos vectores son ortogonales, es decir, perpendiculares a exactamente 90°. El campo del ángulo debería marcar 90.00°, así que un producto escalar nulo es una prueba rápida de perpendicularidad.
¿Qué es un vector unitario? Es un vector con la misma dirección pero magnitud 1, calculado como  = A / |A|. Se usa cuando solo importa la dirección, no la longitud, como en normales o direcciones de movimiento.
¿Cambiar los decimales altera el resultado? No. El selector de decimales solo cambia cuántas cifras se muestran. Usa 6 u 8 decimales para verificar con detalle y 2 o 4 para un valor más legible.
📚 El producto escalar y la ortogonalidad
Una de las propiedades más prácticas del producto escalar es esta: si A·B = 0 y ninguno de los vectores es nulo, entonces forman un ángulo recto. Por eso, antes de calcular un ángulo completo con arcocoseno, muchos cálculos comprueban primero si el producto escalar se anula; es la forma más barata de detectar perpendicularidad.
El producto escalar también revela la orientación relativa: si es positivo, los vectores apuntan en sentidos parecidos (ángulo menor de 90°); si es negativo, apuntan en sentidos opuestos (ángulo mayor de 90°). El producto vectorial, en cambio, solo está definido en R³ y R⁷, y su magnitud |A×B| = |A||B|sin θ equivale al área del paralelogramo que generan los dos vectores, un puente elegante entre el álgebra y la geometría.