Calculadora de intervalo de confiança de Wilson｜Estável em amostras pequenas

Calcule o intervalo de confiança de Wilson para uma proporção binomial a partir de um número de acertos e de tentativas. Ao contrário da aproximação normal, o intervalo nunca cai abaixo de 0 nem passa de 1, mantendo-se confiável em amostras pequenas e com taxas próximas de 0% ou 100%. Aceita 90 / 95 / 99% ou qualquer valor z personalizado.

💡 Sobre esta ferramenta

"40 votos a favor em 50, ou seja, 80% de aprovação" é apenas uma estimativa pontual: não diz em que faixa está a proporção real. Quando você precisa dessa faixa, o intervalo de Wald (aproximação normal) ensinado na maioria dos cursos falha com poucas tentativas ou taxas extremas, pois suas extremidades podem cair abaixo de 0 ou ultrapassar 1, o que não faz sentido para uma proporção.

O intervalo de Wilson evita esse defeito por construção. Seu centro não é a proporção observada, mas o valor ajustado (p̂ + z²/2n) / (1 + z²/n), e todo o intervalo permanece dentro de 0–1. Como não se reduz a zero com n pequeno, é uma escolha prática para leituras iniciais de testes A/B e para pontuar itens com poucos votos.

Informe acertos, tentativas e um nível de confiança: a ferramenta mostra a proporção observada (p̂), o intervalo de Wilson [limite inferior, limite superior], o centro e a semilargura, cada um em decimal de 4 casas e em porcentagem.

🧐 Perguntas frequentes

Qual a diferença em relação ao intervalo de Wald (normal)? Wald centra o intervalo na proporção observada p̂ e é simétrico, então seus limites podem sair de 0–1 com n pequeno ou p extrema. Wilson desloca o centro e fica assimétrico, mantendo ambos os limites dentro de 0–1.

Funciona com 0 acertos ou com todos os acertos (s = n)? Sim. Em 0% ou 100% o intervalo de Wald se reduz a largura zero, enquanto o de Wilson mantém uma largura finita e útil.

Que valor z devo usar? O valor crítico bilateral da normal padrão: 1,6449 para 90%, 1,96 para 95%, 2,5758 para 99%. Para outros níveis (por exemplo, 1,2816 para 80%), escolha a opção personalizada e digite o valor z diretamente.

Por que o centro não é igual à proporção observada? Wilson aproxima o centro de 0,5 por meio de (p̂ + z²/2n) / (1 + z²/n). Esse deslocamento diminui à medida que n cresce; em amostras grandes, o centro praticamente coincide com a proporção observada.

O que acontece se eu informar s maior que n? Os acertos não podem exceder as tentativas, então o valor é ajustado automaticamente para n.

📚 Escolhendo o intervalo de uma proporção

Para uma mesma proporção existem várias formas de calcular o intervalo, e elas se comportam de modo bem diferente nos extremos. O intervalo de Wald, o mais simples, perde confiabilidade assim que a amostra fica pequena ou a proporção se aproxima de 0 ou 1. Já o de Wilson mantém uma cobertura próxima do nível pretendido nessas situações difíceis, motivo pelo qual costuma ser recomendado como intervalo padrão em livros de estatística aplicada. Uma boa prática é fixar o nível de confiança antes de olhar os dados e depois verificar se o limite inferior ainda sustenta a decisão que você pretende tomar — um critério de aprovação, por exemplo.