Calculadora de intervalo de confianza de Wilson｜Estable con muestras pequeñas

Calcula el intervalo de confianza de Wilson para una proporción binomial a partir de un número de aciertos y de ensayos. A diferencia de la aproximación normal, el intervalo nunca baja de 0 ni sube de 1, por lo que se mantiene útil con muestras pequeñas y con tasas cercanas al 0% o al 100%. Admite 90 / 95 / 99% o cualquier valor z personalizado.

💡 Qué hace esta herramienta

"40 votos a favor de 50, o sea un 80% de aprobación" es solo una estimación puntual: no dice en qué rango se sitúa la proporción real. Cuando necesitas ese rango, el intervalo de Wald (aproximación normal) que se enseña en la mayoría de los cursos falla con pocos ensayos o tasas extremas, porque sus extremos pueden caer por debajo de 0 o superar 1, algo sin sentido para una proporción.

El intervalo de Wilson evita ese problema por construcción. Su centro no es la proporción observada, sino el valor ajustado (p̂ + z²/2n) / (1 + z²/n), y todo el intervalo queda dentro de 0–1. Como no se colapsa con n pequeño, es una opción práctica para lecturas tempranas de pruebas A/B y para puntuar elementos con pocos votos.

Cómo se construye el intervalo

Partiendo de la ecuación de la puntuación de Wilson, el centro se desplaza desde p̂ hacia 0.5 mediante el término z²/2n, y la semianchura combina la varianza muestral p̂(1−p̂)/n con un término de corrección z²/4n². El factor 1/(1 + z²/n) reescala ambas partes. Esa estructura es la que garantiza que los límites se mantengan dentro del rango unitario.

🧐 Preguntas frecuentes

¿En qué se diferencia del intervalo de Wald (normal)? Wald centra el intervalo en la proporción observada p̂ y es simétrico, así que sus límites pueden salirse de 0–1 con n pequeño o p extrema. Wilson desplaza el centro y es asimétrico, manteniendo ambos límites dentro de 0–1.

¿Funciona con 0 aciertos o con todos aciertos (s = n)? Sí. En el 0% o el 100% el intervalo de Wald se reduce a anchura cero, pero el de Wilson conserva una anchura finita y con sentido.

¿Qué valor z debo usar? El valor crítico bilateral de la normal estándar: 1.6449 para 90%, 1.96 para 95%, 2.5758 para 99%. Para otros niveles (por ejemplo 1.2816 para 80%) elige la opción personalizada e introduce el valor z directamente.

¿Por qué el centro no coincide con la proporción observada? Wilson acerca el centro a 0.5 mediante (p̂ + z²/2n) / (1 + z²/n). El desplazamiento disminuye al crecer n, por lo que en muestras grandes el centro coincide prácticamente con la proporción observada.

¿Qué pasa si introduzco s mayor que n? Los aciertos no pueden superar los ensayos, así que el valor se ajusta automáticamente a n.

📚 Por qué Wilson mejora la aproximación clásica

El estadístico Edwin B. Wilson propuso este método de intervalo en 1927, mucho antes de que el cálculo masivo lo volviera cotidiano. Frente al intervalo de Wald, que es el primero que aparece en casi todos los manuales, Wilson ofrece una cobertura mucho más cercana al nivel nominal cuando la muestra es pequeña o la proporción se acerca a los extremos. Por eso muchos textos de estadística aplicada lo recomiendan como intervalo por defecto para proporciones y reservan Wald solo para muestras grandes con proporciones intermedias. Entender la diferencia ayuda a no informar de intervalos que, literalmente, se salen del rango posible.