Calculateur d'intervalle de confiance de Wilson｜Robuste sur petits échantillons

Calculez l'intervalle de confiance de Wilson pour une proportion binomiale à partir d'un nombre de succès et d'essais. Contrairement à l'approximation normale, l'intervalle ne descend jamais sous 0 ni ne dépasse 1, ce qui le rend fiable sur de petits échantillons et pour des taux proches de 0 % ou 100 %. Choisissez 90 / 95 / 99 % ou n'importe quelle valeur z personnalisée.

💡 À propos de cet outil

« 40 votes pour sur 50, soit 80 % d'approbation » n'est qu'une estimation ponctuelle : elle ne dit rien sur la plage dans laquelle se situe la vraie proportion. Lorsque vous avez besoin de cette plage, l'intervalle de Wald (approximation normale) enseigné dans la plupart des cours échoue avec peu d'essais ou des taux extrêmes, car ses bornes peuvent tomber sous 0 ou dépasser 1, ce qui n'a aucun sens pour une proportion.

L'intervalle de Wilson évite ce défaut par construction. Son centre n'est pas la proportion observée mais la valeur ajustée (p̂ + z²/2n) / (1 + z²/n), et l'intervalle entier reste dans 0–1. Comme il ne s'effondre pas avec un petit n, c'est un choix pratique pour les premières lectures d'un test A/B et pour noter des éléments ayant peu de votes.

Saisissez les succès, les essais et un niveau de confiance : l'outil affiche la proportion observée (p̂), l'intervalle de Wilson [borne basse, borne haute], le centre et la demi-largeur, chacun en décimal à 4 chiffres et en pourcentage.

🧐 Questions fréquentes

Quelle différence avec l'intervalle de Wald (normal) ? Wald centre l'intervalle sur la proportion observée p̂ et reste symétrique : ses bornes peuvent sortir de 0–1 avec un petit n ou un p extrême. Wilson décale le centre et devient asymétrique, gardant les deux bornes dans 0–1.

Fonctionne-t-il avec 0 succès ou avec tous les succès (s = n) ? Oui. À 0 % ou 100 %, l'intervalle de Wald se réduit à une largeur nulle, tandis que celui de Wilson conserve une largeur finie et exploitable.

Quelle valeur z utiliser ? La valeur critique bilatérale de la loi normale centrée réduite : 1,6449 pour 90 %, 1,96 pour 95 %, 2,5758 pour 99 %. Pour un autre niveau (par exemple 1,2816 pour 80 %), choisissez l'option personnalisée et saisissez directement la valeur z.

Pourquoi le centre n'égale-t-il pas la proportion observée ? Wilson rapproche le centre de 0,5 via (p̂ + z²/2n) / (1 + z²/n). Ce décalage diminue quand n augmente ; sur un grand échantillon, le centre coïncide pratiquement avec la proportion observée.

Que se passe-t-il si je saisis s supérieur à n ? Les succès ne peuvent pas dépasser les essais : la valeur est automatiquement ramenée à n.

📚 Choisir son intervalle pour une proportion

Pour une même proportion, plusieurs méthodes d'intervalle coexistent, et leur comportement diffère surtout aux extrêmes. L'intervalle de Wald, le plus simple, perd en fiabilité dès que l'échantillon est petit ou que la proportion frôle 0 ou 1. L'intervalle de Wilson, lui, conserve une couverture proche du niveau visé dans ces situations délicates, ce qui explique qu'il soit souvent recommandé comme intervalle par défaut dans les ouvrages de statistique appliquée. Une bonne pratique consiste à fixer le niveau de confiance avant de regarder les données, puis à vérifier que la borne basse reste compatible avec la décision que vous comptez prendre — un seuil de validation, par exemple.