Calculadora do paradoxo do aniversário | Probabilidade e pessoas necessárias
Insira o tamanho do grupo e veja a probabilidade de pelo menos duas pessoas compartilharem aniversário, além de quantas pessoas são necessárias para chegar a 50, 95 e 99 por cento.
💡 Sobre esta ferramenta
"Em um grupo de 23 pessoas, há mais de 50 % de chance de duas compartilharem aniversário." Esse resultado contraintuitivo é o paradoxo do aniversário. A maioria imagina que seriam necessárias cerca de 180 pessoas, já que o ano tem 365 dias. Mas o número de pares possíveis cresce muito rápido, então a probabilidade ultrapassa 50 % com apenas 23.
Mova o controle de 2 a 100 pessoas e a probabilidade compartilhada se atualiza. Analise uma sala de aula, um time, um escritório ou uma lista de convidados. Os dias do conjunto vêm fixados em 365, mas podem ser alterados para modelar qualquer problema de colisão.
🧐 Perguntas frequentes
Q. Por que o limite de 50 % é alcançado com 23 pessoas? A. Com 23 pessoas formam-se 253 pares distintos. Multiplicando a probabilidade de não coincidência de cada par, a chance de ninguém coincidir cai para cerca de 49,3 %, o que equivale a 50,7 % de que haja coincidência.
Q. A partir de quando a coincidência é quase certa? A. A probabilidade ultrapassa 99 % com 57 pessoas. O cartão "Limite 99%" mostra esse número para qualquer conjunto de dias que você inserir.
Q. É o mesmo que alguém coincidir com o MEU aniversário? A. Não. O paradoxo pergunta se DUAS pessoas quaisquer coincidem. A chance de coincidir com uma pessoa específica é bem menor e cresce muito mais devagar.
Q. Posso mudar os dias do conjunto? A. Sim. Defina qualquer valor entre 2 e 3.650 para explorar como um conjunto maior ou menor altera a probabilidade.
Q. Os anos bissextos e o 29 de fevereiro são considerados? A. O cálculo supõe que os aniversários se distribuem de forma uniforme. Use 366 para uma aproximação de ano bissexto, lembrando que os números reais são um pouco maiores por causa da sazonalidade e dos gêmeos.
📚 Curiosidades
O paradoxo aparece nas aulas de probabilidade como o exemplo que mais surpreende os alunos, porque o cérebro tende a pensar de forma linear ("quantas pessoas para cobrir 365 dias?") em vez de contar pares. Na computação, o mesmo efeito é a base do "ataque do aniversário": um hash de N bits tende a colidir após cerca de 2^(N/2) entradas. Troque os dias por uma potência de dois e a ferramenta vira uma estimativa rápida do risco de colisão de hash.