Calculateur du paradoxe des anniversaires | Probabilité et effectif requis
Saisissez la taille du groupe et obtenez la probabilité qu'au moins deux personnes partagent un anniversaire, ainsi que l'effectif nécessaire pour atteindre 50, 95 et 99 pour cent.
💡 À propos de cet outil
« Dans un groupe de 23 personnes, il y a plus d'une chance sur deux que deux d'entre elles partagent un anniversaire. » Ce résultat contre-intuitif est le paradoxe des anniversaires. La plupart des gens estiment qu'il faudrait environ 180 personnes, puisque l'année compte 365 jours. Mais le nombre de paires possibles augmente très vite, si bien que la probabilité dépasse 50 % dès 23 personnes.
Déplacez le curseur de 2 à 100 personnes et la probabilité partagée se met à jour. Analysez une classe, une équipe, un bureau ou une liste d'invités. Les jours de l'ensemble valent 365 par défaut, mais restent modifiables pour modéliser tout problème de collision.
🧐 Questions fréquentes
Q. Pourquoi le seuil de 50 % est-il franchi à 23 personnes ? A. Avec 23 personnes, on forme 253 paires distinctes. En multipliant la probabilité de non-coïncidence de chaque paire, la probabilité que personne ne partage tombe à environ 49,3 %, ce qui donne 50,7 % de chances qu'une coïncidence existe.
Q. À partir de quand une coïncidence est-elle quasi certaine ? A. La probabilité dépasse 99 % à 57 personnes. La carte « Seuil 99% » affiche cet effectif pour tout ensemble de jours saisi.
Q. Est-ce la même chose que quelqu'un partageant MON anniversaire ? A. Non. Le paradoxe demande si DEUX personnes quelconques coïncident. La probabilité de coïncider avec une personne précise est bien plus faible et croît beaucoup plus lentement.
Q. Puis-je modifier les jours de l'ensemble ? A. Oui. Définissez n'importe quelle valeur entre 2 et 3 650 pour explorer l'effet d'un ensemble plus grand ou plus petit sur la probabilité.
Q. Les années bissextiles et le 29 février sont-ils pris en compte ? A. Le calcul suppose que les anniversaires se répartissent uniformément. Mettez 366 pour une approximation d'année bissextile, sachant que les chiffres réels sont un peu plus élevés à cause de la saisonnalité et des jumeaux.
📚 Le saviez-vous
Le paradoxe doit son nom au fait que le résultat heurte le bon sens, mais il ne contient aucune contradiction logique. Les développeurs le retrouvent sous le nom d'« attaque des anniversaires » en cryptographie : un condensé de N bits produit une collision après environ 2^(N/2) entrées, et non 2^N. Cette racine carrée explique pourquoi de petits groupes suffisent. Remplacez les jours par une puissance de deux et l'outil devient un repère rapide pour le risque de collision de hachage.