誕生日のパラドックス計算機｜被る確率と必要人数を同時算出

グループ人数を入れるだけで、少なくとも 2 人が同じ誕生日になる確率を算出。確率が 50%・95%・99% に達する必要人数も同時に表示する誕生日パラドックス専用ツール。

💡 このツールについて

「23 人いれば同じ誕生日のペアが 50% 超で存在する」——直感に反するこの結果が誕生日のパラドックスです。多くの人は「365 日もあるのだから、被るには 180 人くらい必要では」と感じます。実際は人数が増えるとペアの組み合わせ数が急激に増えるため、わずか 23 人で確率が半分を超えます。

このツールは、人数を 2〜100 人の範囲でスライダー操作すると被る確率を更新します。教室の人数、職場のチーム、パーティの参加者など、手元のグループで「被るか被らないか」を確かめられます。母集合の日数は既定で 365 ですが自由に変えられるので、ロッカー番号や抽選番号など「誕生日以外の衝突問題」にも応用できます。

🧐 よくある質問

Q. なぜ 23 人で 50% を超えるのですか? A. 23 人からは 253 通りのペアが作れます。各ペアが被らない確率を全部かけ合わせると、誰も被らない確率が約 49.3% まで下がり、裏返すと被る確率が 50.7% になります。

Q. 60 人いるとほぼ確実ですか? A. はい。57 人で 99% を超えます。このツールの「99% 達成」欄でその人数を確認できます。

Q. 自分と同じ誕生日の人がいる確率とは違うのですか? A. 違います。パラドックスは「誰でもいいから 2 人が同じ」という条件です。「特定のあなたと同じ」を求めると確率はずっと低くなります。

Q. 日数を 365 以外にできますか? A. できます。2〜3,650 の範囲で任意の値を設定でき、母集合の大きさを変えたときの衝突確率を試せます。

Q. うるう年の 2 月 29 日は考慮されますか? A. 各誕生日が均一に分布する理想化を前提にしています。日数を 366 にすればうるう年込みの近似になりますが、現実には季節差や双子の偏りで実際の確率はわずかに高くなります。

📚 誕生日パラドックスの豆知識

この問題は確率の教科書で必ず登場する古典で、ハッシュ関数の安全性を語る「誕生日攻撃」の基礎でもあります。N ビットのハッシュ値はおよそ 2^(N/2) 個の入力で衝突が現実味を帯びる、という見積もりはこの計算と同じ構造です。日数 D を 2 の冪に置き換えれば、暗号分野の衝突確率の直感もこのツールで体感できます。確率の授業で「サイコロより驚く例」として紹介されるのは、結果が日常感覚と大きくずれるからです。