Calculadora de la paradoja del cumpleaños | Probabilidad y personas necesarias

Introduce el tamaño del grupo y obtén la probabilidad de que al menos dos personas compartan cumpleaños, además del número de personas necesario para alcanzar el 50, 95 y 99 por ciento.

💡 Sobre esta herramienta

"En un grupo de 23 personas hay más de un 50 % de probabilidad de que dos compartan cumpleaños." Ese resultado contraintuitivo es la paradoja del cumpleaños. La mayoría supone que harían falta unas 180 personas, ya que el año tiene 365 días. Pero el número de parejas posibles crece muy rápido, así que la probabilidad supera el 50 % con solo 23.

Mueve el control de 2 a 100 personas y la probabilidad se actualiza a medida que ajustas. Analiza un aula, una plantilla deportiva, una oficina o una lista de invitados. Los días del conjunto vienen fijados en 365, pero puedes cambiarlos para modelar cualquier problema de colisión.

🧐 Preguntas Frecuentes

Q. ¿Por qué supera el 50 % con 23 personas? A. Con 23 personas se forman 253 parejas distintas. Al multiplicar la probabilidad de no coincidencia de todas ellas, la probabilidad de que nadie coincida baja a cerca del 49,3 %, lo que equivale a un 50,7 % de que sí coincidan.

Q. ¿Cuándo es casi seguro que haya coincidencia? A. La probabilidad supera el 99 % con 57 personas. La tarjeta "Umbral 99%" muestra ese número para cualquier conjunto de días que introduzcas.

Q. ¿Es lo mismo que alguien coincida con MI cumpleaños? A. No. La paradoja pregunta si DOS personas cualesquiera coinciden. La probabilidad de coincidir con una persona concreta es mucho menor y crece mucho más despacio.

Q. ¿Puedo cambiar los días del conjunto? A. Sí. Define cualquier valor entre 2 y 3.650 para explorar cómo cambia la probabilidad con un conjunto mayor o menor.

Q. ¿Tiene en cuenta los años bisiestos y el 29 de febrero? A. El cálculo supone que los cumpleaños se reparten de forma uniforme. Pon 366 para una aproximación de año bisiesto, aunque las cifras reales son algo mayores por la estacionalidad y los gemelos.

📚 Cómo funciona el cálculo

La clave está en calcular el complemento. En lugar de sumar todas las formas de coincidir, se multiplica la probabilidad de que cada persona nueva NO repita un día ya ocupado: (1 - 1/D), (1 - 2/D) y así sucesivamente. El producto da la probabilidad de cero coincidencias, y uno menos ese valor es la respuesta. Esta técnica del "complemento" aparece en muchos cursos de estadística porque convierte un problema enorme de combinatoria en una multiplicación sencilla.