Calculateur du Test du Chi-Carré | χ², p-valeur et valeur critique des observés vs attendus

Calculez la statistique du chi-carré d'adéquation, les degrés de liberté, la p-valeur de la queue supérieure et la valeur critique à partir d'une liste d'effectifs observés et attendus. La conclusion de rejet ou de non-rejet face à votre alpha se décide dans le navigateur.

💡 À propos de cet outil

Un dé est-il pipé ? Les commandes d'un menu suivent-elles la répartition prévue ? Les clics d'un test A/B se répartissent-ils également entre les variantes ? Le test du chi-carré d'adéquation chiffre l'écart entre des effectifs observés et ceux que prédit une hypothèse.

La formule est courte : pour chaque catégorie, élevez au carré l'écart entre observé et attendu, divisez par l'attendu et additionnez : χ² = Σ (O − E)² / E. Le plus délicat est de juger si ce χ² n'est que du bruit ou un écart réel. Ce jugement demande la probabilité de la queue supérieure de la loi du chi-carré aux bons degrés de liberté (la p-valeur) ainsi que la valeur critique de votre alpha. À la main, il faut une table imprimée et une interpolation dès que vos df n'y figurent pas.

Ce calculateur évalue la p-valeur directement par la fonction gamma incomplète — un développement en série sous le mode et une fraction continue au-dessus, avec convergence à 1e-14 — et renvoie donc une valeur exacte pour n'importe quels degrés de liberté sans table. La valeur critique provient d'une résolution par dichotomie de la CDF inverse. Collez vos deux listes et vous obtenez χ², df (catégories − 1), p-valeur, valeur critique et la conclusion.

🧐 Questions fréquentes

Q. Faut-il lire la p-valeur ou la valeur critique pour conclure ? Les deux mènent à la même conclusion. Rejetez l'hypothèse nulle (l'observé suit l'attendu) quand p < α, ou de façon équivalente quand χ² dépasse la valeur critique. L'outil affiche les deux pour que vous citiez celle qu'attend votre rapport ou votre correcteur.

Q. Pourquoi df vaut-il « catégories − 1 » ? Parce que le total observé est contraint d'égaler le total attendu, un degré de liberté est consommé. Si vous avez estimé des paramètres à partir des données pour construire les attendus (par exemple en ajustant une loi après avoir estimé sa moyenne), vous perdez un df de plus par paramètre estimé. Cet outil considère les attendus comme donnés : le cas classique de l'adéquation à un facteur.

Q. Comment fixer les effectifs attendus ? Pour une hypothèse « uniforme », mettez total ÷ nombre de catégories dans chaque cellule. Pour une proportion fixe, mettez total × chaque proportion. Rappelez-vous que les attendus sont des effectifs, pas des probabilités ni des pourcentages. Si beaucoup de cellules ont un attendu inférieur à 5, l'approximation faiblit : regroupez des catégories ou passez à un test exact.

Q. Cela marche-t-il si les totaux observés et attendus diffèrent ? Le calcul s'effectue quand même, mais l'adéquation suppose des totaux égaux. Quand le total attendu diffère du total observé, l'interprétation des df et la p-valeur perdent leur sens. Saisissez les attendus comme « le total observé réparti selon vos proportions théoriques ».

Q. Gère-t-il un test d'indépendance (tableau de contingence) ? Cet outil vise le test d'adéquation à une dimension. Pour un tableau 2 × 2 ou r × c testant l'indépendance, df vaut (lignes − 1) × (colonnes − 1) et les attendus se calculent à partir des marges de lignes et colonnes : il faudrait donc aplatir vous-même ces attendus marginaux dans les deux listes.

📚 Le saviez-vous

Karl Pearson a présenté le test du chi-carré en 1900, l'un des tout premiers tests de signification en statistique. La lettre grecque χ² est employée car la statistique est approximativement une somme de variables normales centrées réduites au carré. Quand les degrés de liberté augmentent, la loi du chi-carré tend vers une forme normale dont le sommet se situe vers χ² ≈ df. En pratique le test couvre l'adéquation, l'indépendance et l'homogénéité, et il apparaît encore en apprentissage automatique comme score de sélection de variables pour mesurer le lien entre une variable catégorielle et la cible.