Calculadora de Prueba Chi-Cuadrado | χ², p-valor y valor crítico de observados vs esperados

Calcula el estadístico chi-cuadrado de bondad de ajuste, los grados de libertad, el p-valor de la cola superior y el valor crítico a partir de una lista de frecuencias observadas y esperadas. La conclusión de rechazo o no rechazo frente a tu alfa se decide dentro del navegador.

💡 Sobre esta herramienta

¿Está cargado un dado? ¿Coinciden los pedidos del menú con la proporción que planeaste? ¿Se reparten los clics de una prueba A/B de forma uniforme entre variantes? La prueba chi-cuadrado de bondad de ajuste cuantifica cuánto se alejan unas frecuencias observadas de las que predice una hipótesis.

La fórmula es breve: para cada categoría, eleva al cuadrado la diferencia entre observado y esperado, divide entre el esperado y suma: χ² = Σ (O − E)² / E. Lo difícil es decidir si ese χ² es solo ruido o una diferencia real. Esa decisión requiere la probabilidad de la cola superior de la distribución chi-cuadrado con los grados de libertad correctos (el p-valor) más el valor crítico para tu alfa. A mano, hay que recurrir a una tabla impresa e interpolar cuando tus df no aparecen.

Esta calculadora evalúa el p-valor directamente mediante la función gamma incompleta —una expansión en serie por debajo de la moda y una fracción continua por encima, con convergencia a 1e-14— por lo que devuelve un valor exacto con cualquier número de grados de libertad sin consultar tablas. El valor crítico surge de resolver la CDF inversa por bisección. Pega tus dos listas y obtienes χ², df (categorías − 1), p-valor, valor crítico y la conclusión.

🧐 Preguntas Frecuentes

P. ¿Decido con el p-valor o con el valor crítico? Cualquiera lleva a la misma conclusión. Rechaza la hipótesis nula (lo observado sigue lo esperado) cuando p < α, o de forma equivalente cuando χ² supera el valor crítico. La herramienta muestra ambos para que cites el que pida tu informe o tu profesor.

P. ¿Por qué los df son "categorías − 1"? Porque el total observado está obligado a igualar el total esperado, se gasta un grado de libertad. Si estimaste parámetros a partir de los datos para construir los esperados (por ejemplo, ajustando una distribución tras estimar su media), pierdes un df más por cada parámetro estimado. Esta herramienta trata los esperados como dados: el caso clásico de bondad de ajuste de una vía.

P. ¿Cómo fijo las frecuencias esperadas? Para una hipótesis "uniforme", usa total ÷ número de categorías en cada celda. Para una proporción fija, usa total × cada proporción. Recuerda que los esperados son recuentos, no probabilidades ni porcentajes. Si muchas celdas tienen un esperado menor que 5, la aproximación se debilita: fusiona categorías o usa una prueba exacta.

P. ¿Funciona si los totales de observados y esperados no coinciden? La aritmética sigue funcionando, pero la bondad de ajuste supone que los totales coinciden. Cuando el total esperado difiere del observado, la interpretación de los df y el p-valor pierden sentido. Introduce los esperados como "el total observado repartido según tus proporciones teóricas".

P. ¿Sirve para una prueba de independencia (tabla de contingencia)? Esta herramienta es para la prueba de bondad de ajuste unidimensional. Para una tabla 2 × 2 o r × c que prueba independencia, los df son (filas − 1) × (columnas − 1) y los esperados salen de los márgenes de filas y columnas, así que tendrías que aplanar esos esperados marginales en las dos listas tú mismo.

📚 Datos Curiosos

Karl Pearson presentó la prueba chi-cuadrado en 1900, una de las primerísimas pruebas de significancia de la estadística. Se usa la letra griega χ² porque el estadístico es aproximadamente una suma de variables normales estándar al cuadrado. Al crecer los grados de libertad, la distribución chi-cuadrado tiende a una forma normal con su pico cerca de χ² ≈ df. En la práctica la prueba abarca bondad de ajuste, independencia y homogeneidad, y aún aparece en el aprendizaje automático como puntuación de selección de características para medir la relación entre una variable categórica y la objetivo.