Calculadora del Teorema de Bayes | Probabilidad posterior paso a paso

Mueve tres controles deslizantes —probabilidad previa, verosimilitud (sensibilidad) y tasa de falso positivo— y la calculadora aplica el teorema de Bayes para devolver la probabilidad posterior P(A|B) y la marginal P(B). Cada entrada va de 0,01% a 99,99% en pasos de 0,0001, ideal para estudiar el régimen de baja prevalencia.

💡 Sobre esta herramienta

«La prueba tiene un 99% de fiabilidad y salió positiva, así que tengo un 99% de probabilidad de estar enfermo.» Esa intuición es falsa. La fiabilidad de la prueba (la sensibilidad) y la probabilidad real de estar enfermo dado un positivo (la posterior) son dos números distintos. Lo que los separa es la tasa base de la enfermedad: la probabilidad previa.

Esta herramienta sirve para aprender el teorema viéndolo en acción. La fórmula es P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B), donde el denominador P(B) reúne verdaderos positivos y falsos positivos. Si fijas una prevalencia del 1%, sensibilidad del 99% y tasa de falso positivo del 5%, la posterior tras un resultado positivo es de solo 16,67%. Aunque la prueba sea excelente, los falsos positivos dominan cuando el evento es raro: es la paradoja del falso positivo, visible en la diferencia de longitud entre las dos barras.

Más allá de la medicina, el mismo esquema aparece en filtros de spam, interpretación de pruebas A/B y control de calidad: viste una evidencia y necesitas actualizar la probabilidad de una hipótesis.

🧐 Preguntas Frecuentes

Q. ¿Qué representan la previa, la verosimilitud y la tasa de falso positivo? La previa P(A) es la probabilidad de la hipótesis antes de ver la evidencia (la prevalencia). La verosimilitud P(B|A), o sensibilidad, es la probabilidad de observar la evidencia cuando la hipótesis es cierta. La tasa de falso positivo P(B|¬A) es la probabilidad de observar la evidencia aunque la hipótesis sea falsa.

Q. ¿Por qué una sensibilidad alta da una posterior baja? Cuando la previa es muy baja, el número absoluto de falsos positivos de la gran mayoría sana supera a los verdaderos positivos de los pocos enfermos. Es el «olvido de la tasa base», el error que el teorema corrige.

Q. ¿Qué es la probabilidad marginal P(B)? Es la probabilidad total de observar la evidencia —verdaderos más falsos positivos— calculada como P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1−P(A)). Es el denominador del teorema.

Q. Solo conozco la especificidad. ¿Puedo convertirla? Tasa de falso positivo = 1 − especificidad. Una especificidad del 95% equivale a una tasa de falso positivo del 5%.

Q. ¿Puedo introducir probabilidades menores que 0,01%? El límite inferior del control es 0,0001 (0,01%). Para eventos muy raros, aproxima cerca de ese mínimo.

📚 El teorema paso a paso

El teorema de Bayes describe cómo actualizar una probabilidad previa al incorporar nueva evidencia. La intuición se entiende mejor con árboles de probabilidad: ramifica la población en enfermos y sanos, aplica la sensibilidad a una rama y la tasa de falso positivo a la otra, y la posterior es la proporción de verdaderos positivos sobre todos los positivos.

Para quien estudia estadística, vale la pena recordar que el teorema lleva el nombre del reverendo Thomas Bayes, pero fue Pierre-Simon Laplace quien lo formalizó y difundió de forma independiente. Practicar con esta calculadora bajando la previa hacia 0,01% es la mejor manera de interiorizar por qué un buen test puede seguir produciendo muchos falsos positivos: la teoría se vuelve visible cuando las dos barras se separan ante tus ojos.