Conversor de Frações e Decimais | Detecta a Dízima e Mostra o Número Misto

Digite um decimal e veja a fração irredutível. Digite uma fração e veja o decimal, expandido a cinco casas. Em 1/7 aparece 0,14285… (cinco dígitos seguidos de … porque a divisão não termina); em 7/3 o cartão da fração acrescenta = 2 1/3 para que o número misto fique visível sem clique extra.

💡 Sobre esta ferramenta

Calculadoras comuns geralmente truncam 1/7 em 0,142857142... e deixam para você adivinhar onde o período começa e termina. Esta ferramenta executa a divisão longa por cinco casas decimais e mostra esses dígitos como estão, terminando com … quando a divisão não termina. O rótulo abaixo do cartão do decimal (Dízima periódica / Decimal exato / Inteiro) indica de qual tipo de número se trata.

Assim 1/3 aparece como 0,33333…, 1/7 como 0,14285… e 1/6 como 0,16666… — cinco dígitos seguidos de … para indicar que o mesmo padrão continua. No sentido inverso, 0,625 resulta em 5/8; 10/8 é reduzido pelo máximo divisor comum e passa a 5/4, com o número misto = 1 1/4 logo abaixo. Tudo se atualiza enquanto você digita, o que permite percorrer uma lista inteira de exercícios sem apagar o campo.

A notação de dízimas periódicas varia por país: livros brasileiros e portugueses costumam usar a barra superior (0,3̄), livros em inglês também usam a barra, livros em espanhol às vezes usam um arco (0,3̂), livros japoneses colocam um ponto sobre o primeiro e o último dígito do período (0,3̇) e livros russos usam parênteses (0,(3)). Esta ferramenta fica neutra e mostra os dígitos como estão — ao passar a resposta para o caderno, converta para a notação usada no seu livro didático.

O cartão da fração desenha o resultado como uma fração empilhada de verdade — numerador sobre uma barra horizontal sobre o denominador, a notação padrão dos livros de matemática. A entrada continua aceitando o formato 5/8 porque o teclado não tem tecla de fração, mas a exibição a converte para a forma com barra.

🧐 Perguntas frequentes

P. Posso digitar diretamente um número misto, como 2 1/3? Não. O campo aceita apenas uma fração no formato numerador/denominador ou um decimal. Converta o número misto em fração imprópria primeiro (neste caso, 7/3). A forma mista aparece automaticamente abaixo do cartão da fração.

P. Aceita valores negativos? Sim. -3/4, -0,75 e 7/-3 funcionam. O sinal é deslocado para o numerador e desenhado como um sinal de menos à esquerda da fração empilhada, então 7/-3 equivale a -7/3.

P. Posso usar vírgula como separador decimal? Sim. 0,625 é interpretado da mesma forma que 0.625: a vírgula é substituída por ponto antes da análise. Separadores de milhar não são suportados, então evite escrever 1.234,5.

P. E frações com período muito longo, como 1/97? O cartão do decimal mostra os primeiros cinco dígitos e acrescenta … quando a divisão não termina. 1/97 (período 96) aparece como 0,01030…. Internamente a ferramenta continua dividindo até 60 dígitos para decidir se o valor é periódico ou exato, então o rótulo Dízima periódica continua correto mesmo quando o período não cabe na tela.

P. E se eu dividir por zero ou digitar algo que não é número? Entradas como 1/0, abc ou 1.2.3 são marcadas como inválidas. Uma mensagem de erro aparece abaixo do campo e os dois cartões mostram um traço até que o valor seja corrigido.

P. Por que 1/2 dá 0,5 mas 1/3 dá 0,33333…? Uma fração tem decimal finito apenas quando o denominador (já simplificado) tem como fatores primos somente 2 e 5. 1/2 e 1/8 terminam; 1/3, 1/7 ou 1/11 não, porque 3, 7 e 11 são coprimos com 10.

📚 Dízimas periódicas no currículo brasileiro: por que ensinar 1/3 = 0,333…

O ensino fundamental brasileiro apresenta a dízima periódica logo na transição entre o 6º e o 8º ano, junto com a noção de fração geratriz. A motivação é direta: mostrar que 0,333… e 1/3 são exatamente o mesmo número racional, escrito de duas formas diferentes. O conceito de fração geratriz dá um caminho mecânico para voltar do decimal periódico à fração: para uma dízima periódica simples com período de k dígitos, a fração geratriz é o próprio período dividido por k noves. Assim 0,333… = 3/9 = 1/3, 0,272727… = 27/99 = 3/11, e por aí vai.

Quando há ante-período (a chamada dízima periódica composta), entra a divisão por noves seguidos de zeros: 0,1666… = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6. Esta é exatamente a recíproca da operação que a ferramenta executa em sentido contrário, então digitar 1/6 e ver aparecer 0,16666… serve como conferência imediata do exercício de fração geratriz que aparece em quase todo livro didático.

A razão pela qual o tamanho do período varia de uma fração para outra está na ordem multiplicativa de 10 módulo n: o menor expoente k tal que 10^k − 1 seja divisível pelo denominador reduzido. Para 7, esse k vale 6 (período (142857)); para 11, vale 2 ((09)); para 13, vale 6 ((076923)); e para 17, atinge o valor máximo possível 16. Esse é também o motivo de os exercícios escolares usarem tanto os denominadores 7, 11 e 13: são os menores que produzem períodos longos o suficiente para praticar a divisão longa sem o ciclo se fechar logo na primeira casa.