階乗・順列・組み合わせ計算ツール｜n! / nPr / nCr をオンラインで瞬時に算出

「5の階乗は？」「10個から3個選ぶ組み合わせは何通り？」 そんな数学的な計算をブラウザ上で瞬時に行えるオンラインツールです。

日々の確率計算や統計学の学習、プログラミングにおけるアルゴリズムの検証など、手計算では面倒な巨大な数値の計算もすべて自動で完結します。

💡 本ツールの特徴

数学や統計学で欠かせない「階乗（!）」「順列（nPr）」「組み合わせ（nCr）」の3種類に対応しています。

JavaScriptの「BigInt（多倍長整数）」を活用しているため、通常の電卓やスプレッドシートでは桁溢れ（オーバーフロー）してしまうような巨大な数値でも、高い精度で計算・表示できるのが最大の強みです。

• 階乗 (n!): 1からnまでのすべての整数を掛け合わせた総数。
• 順列 (nPr): n個の中からr個を選んで「並べる」パターンの総数。
• 組み合わせ (nCr): n個の中からr個を「選ぶ（順序は問わない）」パターンの総数。

📘 使い方のポイント

直感的な操作で、誰でもすぐにご利用いただけます。

• 簡単入力: 全体の数（n）と、選ぶ数（r）を入力フォームに入れるだけ。
• 巨大な桁数に対応: 一般的な電卓では「Error」や「e（指数表記）」になる「20!」以上の計算も、可能な限り正確な整数値として出力します。
• 学習をサポート: 計算結果だけでなく、どのような式で計算されたかの展開イメージも表示。公式の理解を深める学習ツールとしても最適です。

🧐 よくある質問

Q. 計算できる数値の限界はありますか？ A. お使いのデバイスのメモリやブラウザの仕様に依存しますが、おおむね 1000! 程度までなら一瞬で算出可能です。結果が非常に長くなる場合は、テキストエリアをスクロールして全桁を確認してください。

Q. 小数や負の数の階乗も計算できますか？ A. 本ツールは整数の離散的な計算を対象としているため、0以上の整数のみ入力可能です。ガンマ関数を用いた複素数・小数の階乗計算には対応しておりません。

Q. nPr と nCr の使い分け方は？ A. 「並び順を区別するかどうか」がポイントです。 - 順列（P）: リレーの走る順番を決める、パスワードの数字を選ぶなど、順番が変わると別物になる場合。 - 組み合わせ（C）: 掃除当番を3人選ぶ、トランプの配られた手札など、順番を入れ替えても同じセットとみなす場合。

📚 数学のロマン：52! の正体

「52!（トランプ52枚の並び替え）」のパターン数は、実は宇宙に存在する原子の数（約 $10^{80}$）に迫るほどの天文学的な数字です。

具体的には約 $8 \times 10^{67}$ という、想像を絶する大きさになります。あなたがトランプをよくシャッフルするたびに、人類史上、そして地球の歴史上で誰も作ったことのない新しい並び順が生まれているかもしれません。そんな数学の不思議を、ぜひこのツールで体感してみてください。